Concours d'accès en 1ère année du cycle préparatoire ENSCK - 2022

Épreuve : Physique

Cocher la bonne réponse: une réponse juste : 1 pt, une réponse fausse ou pas de réponse : 0 pt.

Durée : 30 minutes.

Physique

Exercice 1 :

Un laboratoire de recherche nucléaire reçoit un échantillon d'un composé radioactif strontium 90 ^A=90_Z=38Sr. La masse de l'échantillon au moment de la réception est $m_0 = 1$ g.

Données : la durée de vie du composé radioactif Sr-90 est de 28 ans ; $\ln(2) = 0,7$, $\ln(3) = 1,1$, $\ln(5) = 1,6$, $\ln(7) = 2$, $\ln(10) = 2,3$ et $N_A = 6,02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$

Question 16

Le temps $t_d$ écoulé pour que 99,9% de la masse $m_0$ strontium 90 soit disparu est proche de :

A) $t_d$ = 260 ansB) $t_d$ = 265 ansC) $t_d$ = 275 ansD) $t_d$ = 280 ans

Question 17

L'activité initiale $a_0$ de l'échantillon strontium 90 au moment de la fabrication est plus proche de :

A) $a_0 = 10^3$ GBqB) $a_0 = 10^4$ GBqC) $a_0 = 10^5$ GBqD) $a_0 = 10^6$ GBq

Question 18

Le nombre de noyaux radioactifs $N(t_d)$ dans l'échantillon à l'instant $t_d$ est plus proche de :

A) $N(t_d) = 7 \times 10^{18}$B) $N(t_d) = 7 \times 10^{20}$C) $N(t_d) = 7 \times 10^{16}$D) $N(t_d) = 7 \times 10^{17}$

Exercice 2 :

Dans une centrale nucléaire, on considère la réaction de fission de l'uranium 235 après collision avec un neutron thermique, qui produit du xénon 140 et du strontium 94. L'équation bilan de la réaction s'écrit comme suit :

\[\frac{1}{0}n + \frac{235}{92}U \rightarrow \frac{140}{54}Xe + \frac{94}{38}Sr + 2\frac{1}{0}n\]

L'énergie de liaison par nucléon des deux noyaux produits est de 8.5 MeV, et celle du noyau d'uranium 235 est de 7.6 MeV.

Question 19

L'énergie dégagée $E_D$ par la réaction a une valeur proche de :

A) $E_D$ = 195 MeVB) $E_D$ = 200 MeVC) $E_D$ = 205 MeVD) $E_D$ = 210 MeV

Exercice 3 :

Sur un conduit en fonte contenant de l'eau, on place un capteur de pression. Un coup est donné sur le conduit à une distance d du capteur. On détecte deux signaux séparés par un intervalle de temps $\Delta t = 0,70$ s.

Les données : La célérité du son dans l'eau vaut $v_{eau}$ = 1500 m.s⁻¹ et La célérité du son dans la fonte vaut $v_{fonte}$ = 5000 m.s⁻¹

Question 20

La distance du conduit au capteur vaut :

A) d = 550 mB) d = 750 mC) d = 1500 mD) d = 3000 m

Exercice 4 :

Un cascadeur souhaite réussir un saut dangereux avec sa voiture. Il s'engage alors sur un tremplin d'angle $\theta$ et son centre d'inertie arrive en $O$ avec une vitesse initiale $v_0$ qui fait le même angle avec l'horizontal. Il voudrait que le centre d’inertie de son véhicule atteigne le point $C$ avec une vitesse parallèle au plateau (horizontal) en ce point (voir la figure ci-dessous qui illustre le trajet).

On néglige les frottements avec l'air et on note les données suivantes : g₀ = 10 m.s⁻², OA = 3 m, AB = 20 m, BC = 6 m, m = 850 kg

Question 21

Pour réussir ce saut, le tremplin doit avoir une valeur de angle α donnée par :

A) $\tan(\alpha) = 3/5$B) $\tan(\alpha) = 3/10$C) $\tan(\alpha) = 3/20$D) $\tan(\alpha) = 3/40$

Question 22

Pour réussir ce saut, la vitesse du centre de masse du véhicule en C doit avoir une valeur de :

A) $10\sqrt{\frac{5}{3}}$ m.s⁻¹B) $20\sqrt{\frac{5}{3}}$ m.s⁻¹C) $10\sqrt{\frac{3}{5}}$ m.s⁻¹D) $20\sqrt{\frac{3}{5}}$ m.s⁻¹

Exercice 5 :

Un circuit série comprend une bobine d'inductance L, une résistance R et un condensateur de capacité C. Le schéma de l'oscillogramme de l'évolution au cours du temps de la tension aux bornes du condensateur est représenté ci-après :

Sensibilité horizontal : 0,1 ms/div (1 division = 1 carreau)

Sensibilité verticale : 2 V/div

Question 23

Déterminer la fréquence f des oscillations électriques pseudopériodiques. Elle est plus proche de :

A) f = 2500 HzB) f = 3500 HzC) f = 4500 HzD) f = 5000 Hz

Question 24

On admet que l'amortissement ne modifie pas sensiblement la fréquence des oscillations. Calculons la capacité du condensateur C si l'inductance de la bobine est L = 0,4 H. Elle est proche de :

A) C = 1 nFB) C = 2,5 nFC) C = 5 nFD) C = 12,5 nF

Question 25

L'énergie emmagasinée dans le condensateur à l'instant correspondant au premier maximum de l'oscillogramme est plus proche de :

A) $7 \times 10^{-8}$ JB) $15 \times 10^{-8}$ JC) $8 \times 10^{-8}$ JD) $8 \times 10^{-9}$ J

Question 26

Calculer l'énergie dissipée par effet joule entre l'instant du premier maximum et celui du second maximum de l'oscillogramme. Elle est plus proche de :

A) $5 \times 10^{-9}$ JB) $6 \times 10^{-8}$ JC) $7,5 \times 10^{-8}$ JD) $7 \times 10^{-8}$ J

Exercice 6 :

Dans le plan horizontal $xOy$ d’un référentiel galiléen $\mathcal{R}(O, \vec{i}, \vec{j})$, un mobile modélisé par un point matériel $M$ est astreint à se déplacer sur un cercle de centre $O$ et de rayon $b$ (figure 4). L’équation horaire du mouvement est donnée par l’abscisse curviligne : \[ s(t) = \overset{\frown}{AM} = b \ln(1 + \omega t) \] où $\omega$ est une constante positive et $\ln$ désigne le logarithme népérien. Le point $A$ est situé sur le demi-axe positif $Ox$, et $t \in [0; +\infty[$.

À l’instant initial $t = 0$, le mobile $M$ est en $A$ avec une vitesse $v_0 = b \omega$ (en unités compatibles).

La base orthonormée de Frenet est $(\vec{e}_t, \vec{e}_n)$, où :
- $\vec{e}_t$ est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire en $M$,
- $\vec{e}_n$ est le vecteur unitaire normal dirigé vers le centre $O$.

Question 27

Le vecteur vitesse du mobile M à l'instant t est $\vec{v} = v \vec{e_t}$ où v est donnée par l'expression :

A) $v = v_0 \exp\left(-\frac{s}{b}\right)$B) $v = \frac{2v_0 b}{b + s}$C) $v = \frac{v_0 b}{b + s}$D) $v = v_0 \exp\left(-\frac{s}{2b}\right)$

Le vecteur accélération $\vec{a}$ exprimé dans la base de Frenet est donné par : \[\vec{a} = a_N \vec{e}_n + a_T \vec{e}_t\] où les composantes normale $a_N$ et tangentielle $a_T$ de l’accélération à l’instant $t$ sont : \[a_N = \frac{v^2}{b} \quad , \quad a_T = \frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{ds}\]

Question 28

Dans cet exercice les expressions des deux composantes $a_N$ et $a_T$ de l'accélération à l'instant t sont exprimées par les relations suivantes :

A) $a_N = \frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{2s}{b}\right) \quad \text{et} \quad a_T = \frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{2s}{b}\right)$B) $a_N = \frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{2s}{b}\right) \quad \text{et} \quad a_T = -\frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{2s}{b}\right)$C) $a_N = \frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{s}{b}\right) \quad \text{et} \quad a_T = -\frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{s}{b}\right)$D) $a_N = \frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{s}{b}\right) \quad \text{et} \quad a_T = -\frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{2s}{b}\right)$

Question 29

Cocher la bonne réponse sur la nature du mouvement.

A) DécéléréB) Uniformément décéléréC) AccéléréD) Uniformément accéléré

Question 30

Le module $F = ||\vec{F}||$ de la résultante des forces appliquées à M, est donné par l'expression :

A) $F = \frac{mv^2}{b\sqrt{2}}$B) $F = \frac{mv^2}{2b} \exp\left(-\frac{v}{v_0}\right)$C) $F = \frac{mv^2\sqrt{2}}{b}$D) $F = \frac{mv^2}{2b} \ln\left(1 + \frac{v}{v_0} \right)$